Elektromagnetische Wellen und Zirkulardichroismus: ein "Lehrstück" mit bewegten Bildern

Von András Szilágyi (szia at ttk dot mta dot hu), übersetzt von Stephan Hobe. Kommentare und Fragen sind willkommen!

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Anmerkung: Wenn Sie die Animationen auf die folgenden Seiten nützlich finden, versuchen Sie EMANIM, meine freie Lernsoftware, um drehbare, zoombare 3D-Visualisierungen von elektromagnetischen Wellen mit variabler Parameter interaktiv zu erstellen!

I. Grundlagen: Elektromagnetische Wellen und Polarisationstypen

Elektromagnetische Wellen bewegen sich mit Lichtgeschwindigkeit. Sie sind periodische Veränderungen eines elektrischen und eines magnetischen Feldes in Raum und Zeit. An jedem beliebigen Punkt einer solchen Welle stehen magnetisches und elektrisches Feld senkrecht aufeinander. Jedes Feld oszilliert außerdem in einer Ebene, die wiederum senkrecht auf der Ausbreitungsrichtung des Lichtstrahles steht. Im Sinne der Übersichtlichkeit ist daher in den folgenden Animationen lediglich das elektrische Feld zu sehen.

In den folgenden Bildern ist eine sich im Raum ausbreitende Welle dargestellt. Der Lichtstrahl ist an einem bestimmten Punkt durch eine Ebene, die senkrecht zur Ausbreitungsrichtung steht, unterbrochen. An diesem Punkt wird das elektrische Feld gemessen und in Form eines Vektors dargestellt. Länge und Richtung des Vektors repräsentieren also Stärke und Richtung des elektrischen Feldes wie es am Startpunkt des Vektors gemessen wird. Die Linie, die in den Abbildungen eine Welle darzustellen scheint, die man von der Seite betrachten kann, beschreibt nur den Verlauf des elektrischen Feldes. Licht hat aber keine seitliche Ausdehnung, die Bilder sind also nicht aufzufassen als im Raum stehende Wellen.

I/1. Linear polarisierte Wellen 1.

Wenn der Vektor des elektrischen Feldes (gemessen an einem bestimmten Punkt im Raum) entlang einer Geraden oszilliert, spricht man von linear polarisiertem Licht. In der Animation ist eine linear polarisierte Welle mit senkrecht stehender Polarisationsebene dargestellt.

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I/2. Linear polarisierte Wellen 2.

Im folgenden Bild ist eine linear polarisierte Welle mit horizontaler Polarisationsebene dargestellt:

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I/3. Überlagerung von zwei linear polarisierten Wellen 1.

Die elektrischen Felder von zwei sich überlagernden elektromagnetischen Wellen addieren sich nach den Regeln der Vektoraddition. Die Eigenschaften der resultierenden elektromagnetischen Welle hängen dabei von der Lage der Polarisationsebenen, den Intensitäten sowie den Phasendifferenzen der ursprünglichen Wellen ab.

Im folgenden Bild ist die Überlagerung zweier Wellen dargestellt, deren Polarisationsebenen senkrecht aufeinander stehen, die aber gleiche Amplitude und Wellenlänge haben und mit gleicher Phase oszillieren. Phasengleichheit bedeutet, dass die Wellen ihre Maxima und Nulldurchgänge im gleichen Moment aufweisen. Die sich überlagernden Wellen sind in rot und grün dargestellt, die resultierende Welle in hellblau.

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Wie Sie erkennen können ist das Ergebnis der Überlagerung eine weitere linear polarisierte Welle deren Polarisationsebene in einem Winkel von 45° zu beiden ursprünglichen Polarisationsebenen liegt.

I/4. Überlagerung von zwei linear polarisierten Wellen 2.

Treffen zwei senkrecht aufeinander stehende, linear polarisierte Wellen aufeinander die nicht phasengleich sind, so führt die Überlagerung zu einer elektromagnetischen Welle, deren elektrischer Vektor nicht mehr entlang einer Geraden oszilliert. Das Licht ist nun also nicht mehr linear polarisert.

Betrachten wir nun die Überlagerung zweier aufeinander senkrecht stehender Wellen gleicher Amplitude und gleicher Wellenlänge, deren Phasen aber um 90° verschoben sind. Eine Phasenverschiebung um 90° bedeutet, dass die eine Welle in dem Moment ihr Maximum erreicht, in dem die andere Welle gerade die Nulllinie kreuzt. Ursprüngliche Wellen sind wieder in rot und grün dargestellt, die resultierende in hellblau.

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Sie erkennen hier eine spezielle Form einer elektromagnetischen Welle. Der Vektor des elektrischen Feldes rotiert mit konstanter Länge kreisförmig um die Ausbreitungsachse. Man spricht von zirkular polarisiertem Licht. In diesem Bild bewegt sich der elektrische Vektor im Uhrzeigersinn wenn man die Ebene entgegen der Ausbreitungsrichtung betrachtet.

I/5. Überlagerung von zwei linear polarisierten Wellen 3.

Was passiert, wenn sich die beiden Wellen der vorherigen Seite mit einer Phasenverschiebung von -90° anstatt +90° überlagern? Dazu muß die eine Welle um eine 3/4 Wellenlänge im Bezug auf die zweite Welle entlang der Ausbreitungsachse verschoben werden.

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Die Überlagerung ergibt wiederum zirkular polarisertes Licht, allerdings hat sich der Drehsinn des elektrischen Vektors verändert: er rotiert nun entgegen dem Uhrzeigersinn wenn man, wie oben, entgegen der Ausbreitungsrichtung blickt. Per Definition unterscheiden wir links (dieses Beispiel) und rechts (voriges Beispiel) polarisiertes Licht.

I/6. Zirkular polariserte Wellen

Zur besseren Unterscheidung sind beide Arten des zirkular polarisierten Lichtes hier nochmals im direkten Vergleich dargestellt:

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Und auch hier nochmal der Blick auf die Ebene entgegen der Ausbreitungsrichtung:

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I/7. Überlagerung von zwei zirkular polarisierten Wellen

Genau wie zwei linear polarisierte Wellen sich überlagern können, ist dies natürlich auch zirkular polarisierten Wellen möglich. Für die resultierende Welle gilt das gleiche wie im ersten Fall: die elektrischen Vektoren der beiden Ursprungswellen ergeben entsprechend der Regeln der Vektoraddition den Vektor der überlagerten Welle. Betrachten wir nun den Fall der Überlagerung (hellblau) von links (grün) und rechts (rot) polarisierter Welle gleicher Amplitude und Wellenlänge:

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Wir sehen: die Überlagerung von links und rechts polarisiertem Licht ergibt linear polarisertes Licht. Wir können also festhalten: Linear polarisiertes Licht kann durch Überlagerung einer rechts und einer links polariserten Welle erzielt werden wenn die Amplituden der Wellen identisch sind.

II. Interaktion von Licht und Materie

Wenn Licht in Materie eindringt können sich verschiedene seiner Eigenschaften wie Intensität (Amplitude), Polarisierung, Geschwindigkeit, Wellenlänge etc. ändern. Die beiden grundlegenden Phänomene dieser Interaktion sind dabei Absorption (oder Extinktion) und die Verminderung der Geschwindigkeit.

Bei der Absorption wird die Intensität (Amplitude) verringert, weil die Materie einen Teil des Lichtes absorbiert.

Der unterschiedliche Brechungsindex von verschiedenen Materialien in Bezug auf Vakuum ist für die herabgesetzte Geschwindigkeit des Lichtes in Materie verantwortlich (auch in solchem Material, das kein Licht absorbiert). Der Brechungsindex gibt das Verhältnis der Geschwindigkeit des Lichtes im Vakuum und im gegebenen Material wieder.

Diese grundlegenden Phänomene sollen in den folgenden Animationen verdeutlicht werden.

II/1. Linear polarisierte Wellen im absorbierenden Medium

In der folgenden Animation trifft linear polarisiertes Licht auf ein absorbierendes aber nicht brechendes Medium (Brechungsindex =1). Sowohl vor als auch hinter dem Medium ist eine Schnittebene eingefügt, in der wir den Vektor des elektrischen Feldes messen.

Werfen wir nun einen Blick von vorne auf beide Ebenen. Links die Ebene vor dem absorbierenden Medium, rechts sieht man den Vektor nach der Passage durch das Medium.

Wie man erkennen kann, wird das Licht nach Eintritt in das Medium abgeschwächt, seine Intensität nimmt im Medium exponentiell ab. Der Feldvektor oszilliert nach der Passage wie vor dem Medium, allerdings mit verringerter Amplitude (etwa 36% des Ausgangswertes).

II/2. Zirkular polarisierte Wellen im absorbierenden Medium

Nun soll zirkular polarisiertes Licht auf absorbierendes aber nicht brechendes Medium fallen. Wie im vorigen Beispiel beobachten wir den Feldvektor vor und nach dem Medium.

Der frontale Blick auf die Schnittebenen vor (links) und nach (rechts) dem Medium.

Auch hier sehen wir eine exponentielle Abnahme der Intensität im Medium. Die Rotation des Vektors bleibt unverändert, seine Länge ist allerdings auf etwa 36% des ursprünglichen Betrages reduziert.

II/3. Linear polarisierte Wellen im brechenden Medium

Was passiert, wenn linear polarisiertes Licht auf ein Medium trifft, welches nicht absorbiert, dessen Brechungsindex aber größer als 1 ist? Beobachten wir wir in den vorigen Animationen den Vektor vor und nach dem Medium.

Der frontale Blick auf die Schnittebenen vor (links) und nach (rechts) dem Medium.

Das Licht wird im Medium wegen des Brechungsindexes >1 langsamer. Dabei ändert sich nicht die Frequenz sondern die Wellenlänge (Das Produkt aus Frequenz und Wellenlänge ergibt die Geschwindigkeit). In diesen Animationen wurde ein Brechungsindex von n=2,2 zugrundegelegt. Das bedeutet, dass die Geschwindigkeit des Lichtes im Medium im Vergleich zu seiner Geschwindigkeit im Vakuum um den Faktor 1/2,2 reduziert ist. Ebenso verringert sich die Wellenlänge um den Faktor 1/2,2. Verläßt das Licht das Medium, erreichen Geschwindigkeit und Wellenlänge ihre ursprünglichen Werte. Die Intensität wird nicht reduziert, wir sind ja von einem nicht absorbierenden Medium ausgegangen.

Die Entfernung zwischen den beiden Schnittebenen vor und nach der Materie beträgt genau achtmal die Wellenlänge des Lichts im Vakuum. Ohne das Material würden die elektrischen Vektoren in den Ebenen also in Phase oszillieren. Platzieren wir das Materialstück (Länge = 4 Wellenlängen) in die Mitte zwischen den Ebenen, so beobachten wir 8,8 Schwingungen im Material statt 4. Mit den 2 Perioden vor und nach dem Medium finden also 12,8 Schwingungen zwischen den beiden Ebenen statt. Weil dies keine natürliche Zahl ist, sehen wir eine Phasenverschiebung zwischen den beiden Vektoren.

II/4. Zirkular polarisierte Wellen im brechenden Medium

Analog zum linear polarisierten Licht verfolgen wir nun die Wechselwirkung von zirkular polarisiertem Licht mit nicht-absorbierender Materie aber einem Brechungsindex >1.

Der frontale Blick auf die Schnittebenen vor (links) und nach (rechts) dem Medium.

Wir beobachten das gleiche Phänomen wie auf der vorigen Seite: die Wellenlänge im Medium ist wegen der geringeren Geschwindigkeit reduziert. Die Länge des Feldvektors, also die Intensität, bleibt wegen fehlender Absorption unverändert.

Auch hier ist aber eine Phasenverschiebung festzustellen. Ohne das Material würden die Vektoren exakt mit gleicher Phase rotieren weil der Abstand der Schnittebenen ein ganzzahliges Vielfaches der Wellenlänge beträgt. Mit dem Material (Länge wieder 4 Wellenlängen, n=2,2) im Strahlengang verringert sich die Geschwindigkeit der Welle, wir sehen daher 8,8 Rotationen statt deren 4 im Vakuum. Dies führt zu einer Phasenverschiebung um 72° zwischen eintretendem und austretendem Strahl und kann beim Vergleich der Vektoren auf den Schnittebenen beobachtet werden.

Auf der Grundlage der bisherigen Beispiele fällt es sicher nicht schwer sich vorzustellen was passiert, wenn die elektromagnetische Welle Material durchquert, welches sowohl absorbiert als auch einen Brechungsindex n>1 aufweist. In diesem Fall erwarten wir sowohl eine Reduktion der Länge des Vektors als auch eine Phasenverschiebung. Diese Fälle sind nicht in Form von Animationen dargestellt, wir würden Sie aber gerne dazu ermuntern, sich die entsprechenden Auswirkungen bildhaft vorzustellen.

II/5. Linear polarisierte Wellen und Zirkulardichroismus

Bestimmte Materialien sind gekennzeichnet durch eine spezielle optische Eigenschaft: sie absorbieren links und rechts polarisiertes Licht in unterschiedlichem Umfang. Man nennt dieses Phänomen Zirkulardichroismus.

Wie schon gezeigt, kann linear polarisiertes Licht durch Überlagerung von rechts und links polarisiertem Licht entstehen. Wenn linear polarisertes Licht auf zirkulardichroitisches Material trifft erwarten wir also Veränderungen in den Eigenschaften des linear polarisierten Lichtes, weil die beiden Komponenten unterscheidlich stark absorbiert werden.

Ein solches Beispiel ist in der folgenden Animation dargestellt: in der Vertikalen polarisiertes Licht (hellblau) trifft auf ein Medium welches vollkommen transparent für die links zirkular polarisierte Kompoenente ist (roter Vektor), die rechts zirkular polarisierte Komponente (grün) aber stark absorbiert.

Auch hier wieder der Blick auf die Vektoren in den Schnittebenen vor (links) und nach (rechts) Wechselwirkung mit dem zirkular dichroitischen Material.

Was passiert hier? Die rote Komponente durchquert das Medium unverändert während der grüne Vektor kürzer wird: seine Intensität wird auf etwa 36% des Ausgangswertes reduziert. Die Überlagerung dieser zirkular polarisierten Wellen unterschiedlicher Amplitude ergibt kein linear polarisiertes Licht mehr: die Oszillation des elektrischen Vektors folgt nicht mehr einer Geraden sondern einer Ellipse, man spricht also von elliptisch polarisiertem Licht.

Wenn wir genau hinsehen stellen wir fest, dass die lange Achse der Ellipse parallel zur Ebene des ursprünglich linear polarisierten Lichtes liegt. Dies ist immer der Fall, unabhängig davon welche der Komponenten stärker absorbiert wird. Allerdings wird die Rotationsrichtung des elliptisch polarisierten Lichtes (oder, um genau zu sein, seines elektrischen Feldvektors) durch die zirkulare Komponente bestimmt, die schwächer vom Medium absorbiert wird. In unserem Fall rotiert der elektrische Vektor des elliptisch polarisierten Lichtes also mit dem gleichen Drehsinn wie die rote Komponente, die ja gar nicht absorbiert wird.

Dieses Szenario, in dem sich das Material für eine der beiden zirkularen Komponenten absolut transparent verhält, ist natürlich vollkommen ungewöhnlich und wurde hier nur im Sinne der Übersichtlichkeit gewählt. In der Regel werden sowohl rechts als auch links polarisierte Wellen absorbiert, allerdings mit unterschiedlichem Extinktionskoeffizienten. Die Differenz zwischen der Absorption der beiden Komponenten bestimmt über die Ausprägung der Ellipse. Im Extremfall wird eine der beiden Komponenten nahezu vollständig absorbiert was dazu führt, dass das linear polariserte Licht fast perfekt in zirkular polarisiertes Licht der anderen Drehrichtung umgewandelt wird.

Wir halten also fest: Zirkulardichroismus führt zur Umwandlung von linear polarisiertem Licht in elliptisch polarisertes Licht.

Anmerkung: Der Begriff "Dichroismus" bezeichnet allgemein die unterschiedliche Absorption zweier unterschiedlicher Arten von Licht. Ohne den Zusatz "Zirkular" bezieht sich dieser Begriff auf das Phänomen des Lineardichroismus: zwei linear polarisierte Wellen, die senkrecht aufeinander stehen, werden von der Probe unterschiedlich stark absorbiert. Materialien mit starkem Dichroismus können als Polarisationsfilter verwendet werden weil sie praktisch transparent für eine bestimmte Polarisationsebene, aber undurchlässig für die darauf senkrecht stehende Ebene sind.

II/6. Linear polarisierte Wellen und Zirkulare Doppelbrechung

Es gibt außerdem Materialien deren Brechungsindex sich für links und rechts polarisiertes Licht unterscheidet: sie zeigen zirkulare Doppelbrechung.

Halten wir uns wieder vor Augen: linear polarisiertes Licht kann man sich vorstellen als die Überlagerung einer links und einer rechts polarisierten Komponente. Trifft linear polarisiertes Licht auf ein Medium mit zirkularer Doppelbrechung, so werden die beiden Komponenten unterschiedlich stark abgebremst. Die Eigenschaften des linear polarisierten Lichtes werden sich verändern.

Die folgende Animation zeigt die Interaktion von linear polarisiertem Licht (hellblau) mit einem Medium welches die links polarisierte Komponente (rot) gar nicht verlangsamt, die rechts polarisierte Komponente (grün) aber mit einem Brechungsindex n=1,05.

Auch hier wieder der Blick auf die Vektoren in den Schnittebenen vor (links) und nach (rechts) Wechselwirkung mit dem zirkular doppelbrechenden Material.

Die austretende Welle ist nach wie vor linear polarisert, allerdings hat sich ihre Polarisationsebene um 36° gedreht.

Wie kann man sich dieses Verhalten erklären? Während die rote Welle das Medium ohne Veränderung durchquert wird die grüne abgebremst und ihre Wellenlänge wird verringert. Diese Effekte sind in der Animation kaum zu erkennen weil der gewählte Brechungsindex (1,05) aus Gründen der Übersichtlichkeit nur eine geringe Abweichung von jenem in Vakuum (1,0) aufweist. Der Brechungsindex von 1,05 führt dazu, dass 4,2 Schwingungen der grünen Welle im Medium liegen statt derer 4,0 ohne das Medium. Aus diesem Grund befindet sich dieser elektrische Vektor um 72° verschoben im Vergleich zu seiner Position im Vakuum.

Was bedeutet diese Verschiebung nun für die Überlagerung der beiden Wellen? Vor dem Medium wiesen beide Vektoren exakt die gleiche Orientierung auf, wenn sie senkrecht nach unten oder nach oben ausgerichtet waren. Nach dem Medium liegt zwischen der grünen Komponente und der roten in der Vertikalen ein Winkel von 72°. Ihr Summenvektor neigt sich demzufolge um 36° aus der Vertikalen. Die Überlagerung der beiden zirkular polarisierten Wellen führt also zu linear polarisiertem Licht dessen Polarisationsebene in Bezug auf die ursprüngliche Orientierung um 36° gedreht ist.

Auch in diesem Fall haben wir im Sinne einer klareren Darstellung ein vereinfachtes Modell der Wirklichkeit vorausgesetzt: Im Normalfall weist ein solches Medium durchaus zwei unterschiedliche Brechungsindizes auf, die beide größer als 1,0 sind.

Die Differenz zwischen den Brechungsindizes für links und rechts polarisiertes Licht bestimmt über den Winkel, um den die Ebene des linear polarisierten Lichtes gedreht wird (neben der Länge des Mediums, offensichtlich). Im Falle eines großen Unterschiedes und eines langen Mediums kann die Ebene des Lichtes durchaus mehrmals um die Ausbreitungsachse rotieren.

Zirkulare Doppelbrechung führt also zur Drehung von linear polarisiertem Licht.

Ein Material, welches die Ebene von linear polarisiertem Licht dreht (Optische Rotation) oder linear polarisiertes Licht in elliptisch polarisiertes Licht überführt, nennt man "Optisch aktiv". Wie wir sehen, liegt der optischen Aktivität Zirkulardichroismus oder Zirkulare Doppelbrechung zugrunde.

Anmerkung: Der Begriff Doppelbrechung an sich (ohne den Zusatz "Zirkular") bezieht sich auf Materialien (Kristalle), deren Brechungsindex von der Richtung des einfallenden Lichtes abhängt. Doppelbrechende Kristalle haben eine Reihe von interessanten Eigenschaften, die wir hier nicht näher diskutieren wollen.

II/7. Linear polarisierte Wellen im Medium mit Zirkulardichroismus und Zirkularer Doppelbrechung

In Wirklichkeit tritt der eben als Beispiel konstruierte Fall eines Materials, welches zwar Zirkulardichroismus aber keine Zirkulare Doppelbrechung zeigt nicht auf, der umgekehrte Fall ist, abhängig von der Wellenlänge bei der gemessen wird, möglich.

In der folgenden Animation können Sie den realistischen Fall der Veränderung eines linear polarisierten Lichtstrahles beim Durchtritt durch ein Medium mit Zirkulardichroismus und Zirkularer Doppelbrechung beobachten. Wie auf den vorigen Seiten sind die zirkularen Komponenten des linear polarisierten Lichtes in rot und grün dargestellt. Die rote Welle erfährt keine Veränderung, während für die grüne sowohl ein Extinktionskoeffizient als auch ein Brechungsindex >1 vorliege.

Auch hier beobachten wir die Feldvektoren in den eingefügten Schnittebenen vor (links) und nach (rechts) dem Medium.

Wie Sie auf Grundlage der vorigen Beschreibungen sicher vermutet haben, erfährt das einfallende, linear polarisierte Licht zwei Veränderungen: wegen des Zirkulardichroismus (unterschiedlicher Extinktionskoeffizient für rechts und links polarisiertes Licht) wird es elliptisch polarisert. Und wegen der Zirkularen Doppelbrechung (unterschiedlicher Brechungsindex für rechts und links polarisiertes Licht) ist die lange Achse der Ellipse im Vergleich zur Ebene des einfallenden Lichtes um einen bestimmten Winkel gedreht.

Mit einem geeigneten Meßinstrument können sowohl die Elliptizität als auch die Drehung bestimmt werden. Aus diesen Daten kann man wiederum die Differenz der Extinktionskoeffizienten und der Brechungsindices für links und rechts polarisiertes Licht berechnen.

Die Ursache für die Phänomene des Zirkulardichroismus und der Zirkularen Doppelbrechung liegen in der molekularen Asymmetrie der Materie begründet. Aus der Messung der optischen Aktivität von Makromolekülen in Lösung kann man also wertvolle Strukturinformationen gewinnen. Genauere Informationen darüber finden Sie in der einschlägigen Literatur über die Spektroskopie an biologischen Makromolekülen.

Ende!

Wie wurden die Animationen hergestellt?

Wie wurden die Animationen hergestellt?

Die Animationen wurden mithilfe der entsprechenden mathematischen Formeln mit gnuplot (Version 3.7) unter Linux und dem graphischen Interface von Xwindows hergestellt. Zunächst wurden durch den import Befehl in Linux Schnappschüsse des gnuplot Fensters zu verschiedenen Zeitpunkten in Form von GIF Dateien erzeugt. Diese Einzelbilder wurden, ebenfalls unter Linux, mit dem Programm gifsicle (Version 1.11.1) zu animierten GIF Dateien zusammengefügt.

Die Animationen wurden von András Szilágyi hergestellt. Kommentare und Fragen sind willkommen (e-mail: szilagyi (dot) andras (at) ttk (dot) mta (dot) hu).

Die deutsche Übersetzung wurde von Stephan Hobe angefertigt. Vielen Dank, Stephan!

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